Grand piano

Leitores mais antigos sabem que de vez em quando eu tenho surtos de pensamento científico. Bom, não exatamente: às vezes eu junto vários aspectos do pouco que sei sobre ciência para formar alguma teoria sem nexo. Leiam, por exemplo, esse post. Ou esse.
Pois é. Hoje eu estava pensando em um troço (com “o” aberto, nada a ver com post anterior): as notas musicais têm freqüências bem definidas, certo? O lá central (?) do piano tem freqüência de 440 Hz, ou seja, emite ondas de forma que 440 cristas de onda passem por um determinado ponto a cada segundo. Assim:

Ondas

Cada nota, como eu disse, tem sua freqüência. Lá, si, dó, ré, mi, fá, sol, com cada nota tendo uma freqüência superior à da anterior. Quando chega no próximo lá, a freqüência é o dobro da oitava anterior, ou seja, 880 Hz, e assim por diante.
Agora, imaginem um piano cujas cordas fossem todas da mesma espessura e feitas do mesmo material (pianos de verdade não funcionam assim; as cordas graves são mais grossas por razões práticas). Cada nota corresponderia a uma corda menor do que a da nota anterior. A corda correspondente ao lá de 880 Hz, por exemplo, teria a metade do comprimento do lá de 440 Hz. O lá da oitava seguinte teria uma corda com um quarto do primeiro lá. E assim por diante.
Muito bem. Imaginem agora que fosse possível fabricar cordas cada vez menores, indefinidamente, e que tivéssemos espaço e material para fabricar um piano grande o suficiente para conter todas elas. Por enquanto estamos nas freqüências das ondas sonoras. Mas o que aconteceria quando atingíssemos uma corda que vibrasse a 100.000.000.000.000 Hz (cem milhões de megahertz). Bem, esse é aproximadamente o ponto em que começas as ondas de luz visível. O piano passaria, em vez de som, a emitir luz a partir dessa tecla? E que tamanho teriam essas cordas? Seriam do tamanho de fótons? A relação entre onda e partícula da luz pode ser comparada à relação entre uma corda vibrando e a onda que ela emite? Seria possível estabelecer uma correlação qualquer entre as sete notas musicais e as sete cores do espectro de luz visível? As cores resultantes das combinações entre essas cores seriam acordes de luz? E antes de chegar a esse ponto, o piano emitiria ondas de rádio, microondas, luz infravermelha? E depois? Ultravioleta, raios X?

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62 comments

  1. Bem, Marco… se você perder seu tempo lendo O Tao da Física – Fritjof Capra, poderá entender que no nível sub-atômico, não há diferença entre matéria e luz. Assim sendo, parece ser possível uma corda (matéria) emitir luz. (mais dores de cabeça? hehehe).

  2. Viagem-vaga música…
    não querendo ser o fariseu chato, mas a luz é uma onda eletromagnética e em cordas ocorrem ondas mecânicas, naturezas diferentes. portanto no universo limitadinho de Newton a corda estaria tensa com uma puta força ou seria tão tão fina que se arrebentaria e pra piorar teria que ser extremamente leve, pra não chegar sequer perto da luz do radinho de pilha. ui!
    ps: não catei na wikipedia, estudei (hahah)
    ps2: não tente fazer isso em casa, manda o piano pra mim

  3. Ok, ok. O piano é hipotético, percebem? Só usei o piano porque é uma imagem mais legal. Agora vamos lá, exercitando a capacidade de pensamento abstrato.

  4. Bem-vindo. Abstraia ainda mais: as cordas maiores são só cordas menores ligadas umas às outras pelas pontas. E até as cordas maiores podem vibrar em freqüência alta o suficiente para emitirem energia visível no espectro, desde que recebam energia suficiente (e=mc^2).

  5. Não querendo ser chato, mas acho que o som é apenas onda mecânica, transportada através de ondas de pressão no ar. Já a luz é onda eletromagnética, contendo ondas de campo elétrico e campo magnético. Acho que não dá para gerar um campo elétrico sem antes a conversão do movimento mecânico em energia potencial elétrica. Nossa percepção visual lida somente com ondas eletromagnéticas, e nunca com as mecânicas. Ao contrário do tímpano.
    .. mas nem sou físico pra saber.

  6. Creio que a luz seja composta por fotons, que são particulas que se comportam como ondas. As cordas não poderiam criar os fotons, por mais rápido que vibrassem.
    Física à parte… Que bagulho vc fumou? Onde acha? Quanto custou?

  7. Se eu não me engano, quando um elétron aproxima-se uma camada (ou se afasta uma camada, comecei a frase com ‘se eu não me engano’) ele produz um fóton. Me parece que uma corda que vibre nessa frequência teria um tamanho tão ínfimo que estaríamos falando de átomos reagindo e se chocando (os átomos vibram), o que talvez produzisse luz (num é?).
    Sei lá.

  8. Mano, vai se foder. Acho que vc está precisando encontrar seus amigos nerds no Campus Party.. imagina só com esse calor, o cheiro de chulé que não deve estar naquele lugar.

  9. Caraca, dá pra dar dor de cabeça mesmo. O pior de tudo é que analisando de um ponto idôneo e levando o pensamento às raias do absurdo, isso pode ser possível mesmo. O negócio agora é vender essa idéia para algum laboratório de física aplicada e ver se eles constroem esse piano maluco. Abraços.

  10. Hum, é verdade, ondas mecânicas não podem gerar luz e teria todas as implicações que o Victor cita. Mas tirando essas implicações, acredito que se você conseguir vibrar uma corda a uma frequência tão alta, provavelmente você estaria aquecendo-a bastante por causa do atrito do ar (o que é insignificante em um problema normal, mas na sua hipótese deve ser considerada). Não fiz nenhum cálculo para pensar em quantos graus a temperatura aumentaria, mas se os físicos de plantão quiserem pensar, você nessa frequência poderia elevar a temperatura a um grau em que a corda poderia tornar-se incandescente, assim como uma lâmpada.
    Abraços!

  11. Como eu já li “O Tao da Física” do Capra 5 vezes e não entendi porra nenhuma, esse texto está excelente.
    Bom, tenho uma solução mais prática, fácil, viável e exeqüível: você pega um piano normal, coloca um raio laser ligado em cada corda e cada corda, ao vibrar em sua freqüência, liberaria uma luz de uma cor diferente.
    Para garantir que a luz corresponderia exatamente à freqüência do som, você colocaria um potenciômetro que multiplicasse por um valor fixo tal capaz de alcançar a mesma freqüência necessária para gerar a luz que você deseja.
    Assim você teria seu piano gay.

  12. Acho que não, uma vez que o som é uma onda mecânica, uma pertubação que se propaga em um meio elástico, através das vibrações das partículas que constituem o meio.
    Quando uma onda mecânica se propaga há um transporte de energia cinética e potencial.
    Já a luz (radiação eletromagnética) é uma combinação de um campo elétrico e de um campo magnético que se propagam através do espaço transportando energia térmica e luminosa propriamente.
    Mas eu não sou um físico e desconheço a teoria eletrodinâmica quântica.

  13. Nazareno!!!
    Correto. De fato: as perturbações causadas por uma corda de piano (ou qualquer outro material teso quando percutido), irá provocar uma perturbação mecânica ao seu redor, que por sua vez irá movimentar o ar. Na verdade não podemos confundir a energia mecânica com a energia eletromagnética.
    Da mesma forma que a energia eletromagnética (cuja a partícula portadora são os elétrons ou os fótons no caso particular da luz) pode ser representada em diversas freqüências e conseqüentemente se apresentar em forma de luz ou apenas corrente elétrica, o som também possui freqüências bem definidas, desde os infrasons (nao audíveis), passando pelo som audível até o ultrasom (não audivel).
    Ou seja: a percutir a corda do piano nanométrico, em sua oscilação, produziria no máximo um ultrasom – perturbação mecânica do ar, com freqüência tão alta, não audível. Diferentemente da oscilação de um campo eletromagnético que iria gerar corrente elétrica (ou sua forma visível, a luz).
    PS1: apenas corrigindo o comentário 23 – os elétrons livres quando “saltam” de um nível energético para outro, emitem uma quantidade discreta de energia bem definida (o famoso pacote de energia, ou “quanta”). Essa foi a única forma que Max Planck encontrou de explicar o fenômeno da radiação de corpo negro de Kirchoff. A idéia de “quantização” da energia parecia algo tão absurdo, que o próprio Planck relutou em apresentar sua teoria para a comunidade científica.
    PS2: Alguém citou Fritjof Capra em “O Tao da Física”. Isso é pseudociência. Capra apenas tentou traçar paralelos entre teorias da mecânica quântica com algumas crenças religiosas orientais. Não há ciência nisso.
    Para saber mais:
    http://www.dsc.ufcg.edu.br/~gmcc/mq/ – site com material em português sobre mecânica quântica, em formato PDF, explicando desde o conceito de dualidade onda partícula, experimento da dupla fenda, experimento fotoelétrico de Einstein, Equações de Loius DeBroglie, Princípio da incerteza de Eisenberg, Equações de onda de Schrodinger, Energia potencial, Degrau Potencial, Poço de potencial finito, Notação de Dirac, Osicladores harmônicos quânticos e outras aberrações…
    Quem quiser mais literatura gratuita sobre Mec Quântica, me mandem um e-mail.
    beijo

  14. Sim, sim, li isso em vários lugares, sobre ondas mecânicas e eletromagnéticas. Mas mano, estou falando de uma corda hipotética do tamanho de um fóton. Como é que ela ia causar perturbação no ar, sendo menor do que os átomos que compõem o ar? Em outras palavras: não há possibilidade dos dois tipos de onda serem no fundo a mesma coisa, dependendo apenas da escala?

  15. Eu acho que se elas forem menores do que os atomos do ar, então vibrarão sem propagar o som, tal como no vacuo. Se elas nao perturbarem o ar ao seu redor nao tem som.
    Também acho que se estivermos falando de particulas sub atomicas, entra aquela história da dualidade particula/onda dos eletrons, que pode ser observado como particula (e assim com propriedades mecanicas) e como onda (propriedades eletromagneticas)

  16. Então, o som são vibrações mecânicas no ar, diferente da luz que são ondas eletromagnéticas. Portanto, uma corda não produziria luz através da vibração rsrs. Mas uma antena de rádio sim, pois as ondas de rádio são ondas eletromagnéticas, mas numa frequência muito mais baixa que a da luz.

  17. Hum… na verdade, ao começar a diminuir (ou dividir) demais qualquer pedaço de materia (seja uma corda de piano, seja um pedaço de salsicha ou qualquer outra coisa), você a qualquer momento chegaria à estrutura atômica daquele elemento. E a propriedade atômica daquele elemento é que dirá como ele se comporta, seja macro como micro. Ao se dividir mais ainda, chegariamos às sub-partículas (neutrinos, positrons, muons, etc…). E nessa escala, o comportamento dessas partículas, é o mesmo independentemente do pedaço de matéria original. No fim, os constituintes básicos da matéria são os mesmos: tanto para a salsicha, tanto para a corda do piano, tanto para uma barra de ferro, etc.
    Na verdade, talvez a confusão seja tentar explicar um fenômeno do mundo macroscópico (som X luz), tomando como base a matéria em seu estado microscópico, nanométrico. Nessa escala, tudo se comporta mais ou menos da mesma forma. Pode ser onda, pode ser partícula ou até mesmo uma corda (não confundamos aqui a corda do piano com a corda da teoria das cordas).
    Em suma: eu acredito que a confusão aqui, nasceu da tentativa de se explicar fenômenos da mec. quântica com base nas suas manifestações da mec. clássica. A mecânica quântica foge à intuição natural. A mecânica clássica não consegue explicar o comportamento de partículas atômicas de maneira coerente com o observado. Dessa forma, reduzir algo que se manifesta no mundo macroscópico até atingir uma escala nanométrica e esperar que ele preserve suas características clássicas, não é razoável. O próprio Planck ficou envergonhado, quando concluiu que a única maneira de explicar o fenômeno da radiação de corpo negro foi discretizando a energia. Ele relutou em apresentar isso. Diz a lenda que quando ele começou a apresentar sua teoria de “pacotes de energia”, ele deixou transparecer à platéia a sua própria incredulidade. Meio que: “pessoal… desculpe, mas a única maneira que eu encontrei pra resolver isso foi utilizando quantidades bem definidas de energia!”. E todo mundo relutou em aceitar no começo. Mas fato é que: é a única teoria, até hoje, que explica de maneira satisfatória o comportamento atômico…

  18. Sim, sim. Por isso tem tanto nego buscando uma teoria unificada, certo? Mas o piano, como eu disse, é só uma imagem legal. Imagine um dispositivo eletrônico qualquer que emitisse ondas das freqüências que você quisesse, bastava digitar a freqüência em Hz e pronto. Ou que fosse dobrando a freqüência a cada segundo, em progressão geométrica. Repito a pergunta: ao chegar à freqüência de 100 milhões de megahertz, o dispositivo emitiria luz?

  19. Hummm… não deixa de ser interessante. Mas o que me marcou no seu texto foi a idéia de correlação entre as 7 notas musicais e as 7 cores do arco-íris. Olha só, Marco, são 7 notas apenas para nós ocidentais: para os japoneses são 5, para os indianos são 8, para os dodecafonistas são 12. Na verdade, a escolha de alturas da escala é um processo cultural, e não natural. Ok, existem os harmônicos; eles nos dão alturas intermediárias entre as 8as, mas essas alturas tampouco batem com as da nossa escala de 7 notas: variam sempre alguns hertz para cima ou para baixo (com exceção dos intervalos perfeitos: 8a, 5a e 4a). Foi o gosto de cada cultura que começou a valorizar essa ou aquela frequência dentro da escala.
    O curioso é que vale praticamente a mesma coisa para a nossa definição de cores: é a nossa percepção que define aonde termina o verde e começa o azul, ou se vamos dar algum nome especial a uma determinada tonalidade intermediária. Como resultado, novamente culturas diferentes associam paletas de cores diferentes ao mundo visível, em função da diferença cultural de percepção. Novamente, existem relações harmônicas entre as cores, mas essas não são necessariamente observadas quando escolhemos nosso conjunto de cores básicas…

  20. Respondendo ao seu dispositivo gerador de frequências:
    Você precisa pensar na NATUREZA das ondas: o som é uma onda mecânica, se propaga em um meio físico. gerar uma onda sonora equivale a fazer um meio físico vibrar numa determinada frequência, e a isso nós chamamos de som. Para fazer um meio vibrar, adicionamos energia (no caso, mecânica) ao mesmo, por meio de uma fonte que oscile na frequência desejada e faça o meio entrar em ressonância consigo mesma.
    Então vamos considerar essa fonte de ressonância: todo mundo se lembra do segundo grau que frequência = n. de ciclos por segundo. Também sabemos que a potência de uma onda é função de sua amplitude. Vamos considerar uma amplitude mínima, digamos de 1×10^-4m (um décimo de milímetro). Considerando a frequência proposta de 1×10^14 Hz(c/s), temos que a nossa fonte precisa percorrer o espaço de 1×10^-4m em 1×10^-14 s, o que daria uma velocidade média desse objeto de 10^10 m/s, cerca de 34 vezes a velocidade da luz. Ok, isso é impossível. Mas podemos reduzir o espaço percorrido, de forma a adequar o deslocamento à frequência desejada! Ok, reduzimos a nossa amplitude em 34 vezes, para 3×10-6 m (3000 nanômetros). Agora deu? Infelizmente não… sua fonte, para ser mecânica (e portanto produzir som), precisa ter massa, e um corpo com massa viajando à velocidade da luz se converte em energia…
    Bom, poderíamos reduzir ainda mais a amplitude do movimento, mas temos dois problemas: A) Se reduzirmos muito a amplitude, ela deixará de produzir efeito mecânico sensível sobre o meio – a amplitude precisa estar ao menos na casa dos micrômetros, ou não gerará efeito mecânico algum – as moléculas à sua volta não perceberão o movimento da fonte. e B) (o pior de todos) Temos que lembrar que uma fonte sonora é necessariamente oscilatória, em que a velocidade de deslocamento é máxima entre pontos de inversão e 0 sobre os mesmos. Agora pense num corpo com massa viajando a velocidade próxima da luz e desacelerando em 0.5×10^-14 s para 0m/s: O que aconteceria com esse corpo? Uma freada dessas converteria o corpo instantaneamente em energia térmica (ou seja, ele sofreria uma “fritada da boa”).
    Mas veja pelo lado bom! No instante que você ligasse o seu sistema, a sua fonte geradora, convertendo-se em energia, geraria provavelmente radiação no espectro de luz visível!!! 😀 😀
    Forte abraço!

  21. Essa “fritada da boa” não é, de modo mais complexo, o que o Fábio falou no comentário 31, quando deu a idéia da incandescência (que gera luz e calor) da corda?
    Nesse caso o piano de luz é possível, mas ficam ainda dois problemas: a vida útil das cordas e se teríamos uma cor para cada nota.
    O problema da vida útil das cordas não me interessa (provavelmente seria curta, tendo em vista a tensão sofrida), mas, em se tratando da variação de cores, acho que só a intensidade do brilho seria variável, mas não a tonalidade.
    Ou não, como diria Caetano.
    Não entendo nada de física; estou só conjecturando com base no que li nos comentários anteriores.

  22. Lendo o post lembrei disso. http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010110031127
    Mesmo sendo deste tamanho, todo o processo “musical” é mecânico. A teoria do post extrapola muito a dualidade onda partícula. Como falaram aí pra cima, a vibração teria que ser numa velocidade impossível de ser alcançada. Mas gostei… Lembrando que todos nós “vibramos”, mas devido às nossas grandes massas (umas maiores do que dos outros), não é perceptível. Ah, e pra quem gosta, estou lendo a bibliografia do Einstein… Muito boa!

  23. Ok, um monte de gente falou um monte de coisa, algumas merdas, algumas verdades. Mas ninguém colocou a cabeça pra funcionar e só ficou nas teorias, sem extrapolar nada.
    Marcos, seguinte, ondas mecânicas e ondas eleromagnéticas tem naturezas diferentes sim e em nenhuma escala elas serão iguais. Mas, haha! tem um mas, olha que bacana.
    Numa antena de rádio o que se faz é aplicar um campo elétrico para fazer os elétrons livres (no metal) oscilarem a uma determinada frequência. Ao oscilarem (estou falando em oscilação mesmo, o elétron indo de um lado pro outro) os elétrons emitem ondas eletromagnéticas. Qualquer objeto, que tenha um campo elétrico associado a ele, ao ser acelerado, emitirá uma onda eletromagnética. Portanto, se você construir uma corda bem pequena, ionizá-la (ela terá então íons, que por natureza têm campo elétrico) e oscilá-la a uma frequência muito grande, ela vai emitir luz. Qual o tamanho da corda, espessura, etc e se é viável experimentalmente, eu não sei. Mas teoricamente, qualquer corpo, que tenha um campo elétrico associado a ele, se posto em oscilação, emite radiação eletromagnética. A sua corda não precisa ser do “tamanho” de um fóton (isso na verdade nem faz sentido e fótons são as coisas mais absurdas da natureza quando estudadas a fundo), ela só precisa estar ionizada e suportar uma vibração descomunal, absurdamente grande.

  24. # Resumindo: o Marco deduziu a Teoria das Cordas usando um piano. xD
    # Teoria das Cordas é legal, mas a matemática que envolve a Física a torna assustadora demais para que eu, uma pobre química com pretensões de escritora possa compreender…
    # Acho que se a corda vibrasse na freqüência da luz, ela incandesceria, liberando a luz na cor determinada. Sei lá!
    # Será que algum físico aqui da faculdade aceitaria fazer esse explerimento…? Hehehe! Já vi que uns nanotubos vão sumir do laboratório esse fim de semana… E vou pôr a culpa no Marco. Heh!

  25. Cara, se não me engano Dalton pegou uma bola de ferro, amarrou numa corda e a fez girar, conforme a velocidade aumentava ela foi ficando disforme, fazendo barulho, depois ela ficou vermelha, e, se continuasse, dizem, que ela explodiria.

  26. Oi, tudo bem? Leio esporadicamente por aqui, e como um professor de física, não poderia deixar de comentar:
    Seguinte, pouca gente chegou perto do miolo da questão e quem sabe da coisa deve ter esquecido dos fônons.
    Fônons são as partículas quantizadas que transmitem a VIBRAÇÃO nas escalas quânticas, em estruturas cristalinas e outras estruturas atômicas. É mais visto em cristais porque sua ordem estrutural permite uma reverberação maior desses fônons, que podem passar a ser detectados.
    Num material ordinário de estrutura complexa (diferente do cristal, que é organizado), os fônons vão se cancelar entre si.
    Por isso que CLASSICAMENTE a corda muito pequena que vibrar muito rápido, desde que seja de estrutura mista, ao contrário do que todo mundo disse, NECESSARIAMENTE emitirá luz, na forma de CALOR, pois estando em movimento, vai esquentar. Basta lembrar do “experimento de imaginação” que é colocar água numa garrafa térmica perfeitamente isolada e agitá-la por muito tempo. Voilá, sua água ferve!
    A corda de piano vibrando atrita consigo e com o ar e cria calor.
    QUANTICAMENTE, uma corda na espessura atômica que vibrar vai emitir de um átomo para outro, um quanta em forma de fônon, que irá excitar a eletrosfera seguinte e PODERÁ OU NÃO levar a emitir um fóton, partícula de onda eletromagnétia, de raio gama até onda de FM, como quiser.
    Estou a disposição no email para uma discussão, abraço

  27. Rapaz, traduzi um livro sobre isso logo antes de me exilar. Acho que ainda não saiu em português, mas o nome em inglês é Civilization One (preguiça de procurar os autores, joga no Google). Essa ai é so uma das teorias meimalucas do caras.

  28. O Marcelo Para com sua resposta que convenceu o Marco me fez pensar numa outra coisa. Ele diz no seu comentário: “Qualquer objeto, que tenha um campo elétrico associado a ele, ao ser acelerado, emitirá uma onda eletromagnética.”. Hmmmm. Nós somos objetos e nos mexemos. Será que é por isso que dizem por aí que temos auras coloridas?

  29. Marco,
    Segundo a teoria da supercordas, que uni a teoria da relatividade a mecânica quântica, tudo é feito de cordas (elemento fundamental do universo).
    Isso se deve ao fato de que os elementos subatômicos são indivisíveis e ora se comportam como partículas e ora se comportam como ondas.
    Ou seja, elétrons, prótons, nêutrons, muons, bottons, charms, neutrinos, todas as partículas subatômicas seriam na verdade cordas, até mesmos as partículas mensageiras, fótons, e até mesmo o gráviton, partícula mensageira da força gravitacional, peça faltante no modelo padrão.
    Matematicamente falando esse modelo só é possível em um universo de 10 dimensôes. Ao contrário do mundo que percebemos de 4 dimensões (altura, comprimento, profundidade e tempo).
    Para resolver esse detalhe dimensional vários estudiosos apontam que o universo na pratica existem várias realidades,teoricamente.
    Ou seja se você não pegou o autográfo da capa da revista nessa realidade provalvemente o fez em outra dimensão, ainda em uma terceira dimensão a capa se apaixonou e fugiu com você, em uma quarta realidade o senhor fugiu com o maquiador da capa da revista.
    Assim provavelmente você solucionou (como todos nós) corretamente esse problema em alguma realidade.
    Catei, um pouco do wikipideia e do site da unicamp, e um pouco de meus conhecimentos.
    Abraços

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